O Wolfram|Alpha é uma ótima ferramenta para calcular primitivas e integrais definidas, integrais duplas e triplas, e integrais impróprias. Também mostra gráficos, formas alternadas, e outras informações relevantes para melhorar a sua intuição matemática.
WolframAlpha
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Insira sua consulta usando inglês simples. Para evitar consultas ambíguas, lembre-se de usar parênteses quando necessário. Aqui estão alguns exemplos que ilustram como pedir por uma integral.
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O que são integrais?
A integração é uma ferramenta importante em cálculo que pode determinar uma antiderivada ou representar a área sob uma curva.
A integral indefinida de f(x), demonstrada por ∫f(x) dx, é definida como uma antiderivada de f(x). Em outras palavras, a derivada de ∫f(x) dx é f(x). Como a derivada de uma constante é zero, integrais indefinidas são definidas apenas até uma constante arbitrária. Por exemplo, ∫sin(x) dx=−cos(x)+constant, já que a derivada de −cos(x)+constant é sin(x). A integral definida de f(x) de x=a a x=b, demonstrada como ∫baf(x) dx, é definida como a área estabelecida entre f(x) e o eixo x , de x=a e x=b.
Ambos tipos de integrais estão amarradas pelo teorema fundamental de cálculo. Isso significa que se f(x) é contínua em [a,b] e F(x) em sua integral indefinida contínua, então ∫baf(x) dx=F(b)−F(a). Isso significa que ∫π0sin(x) dx=(−cos(π))−(−cos(0))=2. As vezes uma aproximação a uma integral definida é desejada. Uma forma comum de fazer isso é colocar retângulos finos abaixo da curva e adicionar as áreas estabelecidas juntas. O Wolfram|Alpha consegue uma ampla variedade de integrais.
Como o Wolfram|Alpha calcula integrais
O Wolfram|Alpha calcula integrais de forma diferente das pessoas. Ele chama a função Integrate do Mathematica, o qual representa uma enorme quantidade de pesquisa matemática e computacional. Integrate não calcula integrais da mesma forma que as pessoas calculam. Em vez disso, utiliza algoritmos gerais poderosos que muitas vezes envolvem matemática sofisticada. Existem algumas abordagens que são feitas normalmente. Uma delas consiste em trabalhar de forma geral para uma integral, e então diferenciar essa forma e resolver equações para corresponder com os parâmetros simbólicos indeterminados. Mesmo para integrandos simples, as equações geradas desta forma podem ser altamente complexas e precisam dos poderosos recursos algorítmicos do Mathematica para resolvê-las. Uma outra abordagem que o Mathematica usa para calcular as integrais é convertê-las em funções hipergeométricas generalizadas, e então usa um conjunto dessas relações sobre essas funções matemáticas gerais.
Enquanto esses algoritmos poderosos permitem que o Wolfram|Alpha tenha a capacidade de calcular integrais rapidamente e trabalhar com uma grande variedade de funções especiais, compreender como um ser humano integraria é importante também. Como resultado, o Wolfram|Alpha também possui algoritmos para realizar integrações passo a passo. Estas usam técnicas de integração completamente diferentes que imitam a forma como humanos calculariam uma integral. Isto inclui integração por substituição, integração por partes, substituição trigonométrica, e integração por funções parciais.